Sobre la unidad didáctica


Me gusta plantear las unidades didácticas desde una estructura común porque me parece que ayuda a los alumnos a saber qué viene a continuación y les permite participar mejor en su desarrollo.

Aunque programo minuciosamente el tiempo que voy a dedicar a cada bloque y comparto esa información con los alumnos, no paso al siguiente bloque hasta que no considero alcanzados los objetivos del mismo. Es decir, que el indicador que me permite cambiar de bloque es la consecución de los objetivos y no el tiempo. Podría pensarse que de ese modo mis unidades didácticas se alargan indefinidamente en el tiempo, pero lo cierto es que no es así y la experiencia me demuestra que uno de los principales errores que he cometido en el pasado, es estar más pendiente del tiempo que tengo para impartir cada unidad que del grado de consecución de los objetivos didácticos.

Lo que os cuento aquí no es lo que creo que es el ideal, sino lo que yo hago a día de hoy (hace un mes hacía otra cosa y el curso que viene haré otra, supongo). Es, de momento, lo máximo a lo que he sido capaz de llegar con las restricciones que me impone el entorno (recursos, organización del centro, presión por el temario, sistema educativo, etc.) y mi propia capacidad. Eso sí, sé que, por mi forma de ser (soy muy, cabezón y muy perfeccionista), seguiré intentando sacar el máximo partido de los recursos que hay a mi disposición y tratando de superar las evidentes deficiencias que aún tiene mi trabajo. Con todo, ya os hablaré en otra entrada de los resultados con los que yo estoy bastante satisfecho.

Esta es la estructura con la que planteo mis unidades, y constituye el índice de mi programación de aula para cada unidad:

MOTIVACIÓN

Durante la primera sesión presento un caso práctico que plantea un problema de la vida real (tan de la vida real como me sea posible o como la imaginación me lo permita) que necesita los procedimientos y conceptos que se desarrollarán a lo largo de la unidad para ser resuelto.

Ese problema lo tendrán que resolver cooperativamente al final del desarrollo de la unidad, en el bloque que denomino contextualización. En este bloque solo se plantea y se realiza una exploración intuitiva del mismo mediante un diálogo informal.

Hago mucho hincapié en conectar a los alumnos con los conceptos que se van a introducir, tratando de enlazarlos con temas que sé que suelen motivar su interés, con temas relacionados con otras materias (muchas veces con la Física, que es la otra asignatura que he impartido) o con conceptos introducidos en temas anteriores.

Este bloque no lo evalúo, aunque sí observo la actitud de cada uno de ellos, tratando de medir el interés que he conseguido suscitar e involucrando en el diálogo a los alumnos que veo más desconectados. Como ya he dicho, no paso al siguiente bloque, aunque la temporalización de mi programación sea otra, hasta que no percibo, en este caso en el conjunto de la clase, la motivación suficiente.

Un ejemplo del material que les aporto para esta parte, en concreto para el tema de límites de funciones (Matemáticas B, 4º de E.S.O.), es este:

Exposición del caso práctico.

No me preocupa ser especialmente riguroso con el tratamiento de los conceptos en esta parte de la unidad (en este caso práctico evalúo una función en infinito sin ningún rubor), porque quiero apoyarme en su intuición. Ya habrá tiempo durante el tema para tratar los conceptos con el rigor matemático adecuado.

Me aseguro de que los alumnos perciben mi propio interés por el contenido de la unidad, lo que no es difícil porque me entusiasmo con facilidad con casi cualquier cosa.

Termino este bloque presentando la temporalización inicial de la unidad (que podrá ir cambiado sobre la marcha). Esta es, por ejemplo, la temporalización de la unidad de Probabilidad (Matemáticas A, 4º E.S.O.):

Temporalización de Probabilidad (al programar esta unidad todavía no había estructurado la unidad didáctica como estoy describiendo aquí, lo estará para el curso que viene, de modo que veréis que no aparecen algunos de los elementos que describo. Sin embargo, sí creo que ilustra perfectamente la herramienta y el tipo de información que hago accesible a los alumnos).

DESARROLLO

INTRODUCCIÓN DE LOS CONCEPTOS

A continuación desarrollamos la teoría del tema. Comienzo repartiendo en papel el material, al que también tienen acceso en línea, que contiene toda la teoría de la unidad.

Debo aclarar en este punto que en el colegio en el que trabajo los alumnos de 4º de E.S.O. (y de otros cursos) tienen cada uno un ordenador personal en clase y no tienen libros de texto, por lo que todo el material que utilizan lo confeccionamos el profesorado del centro. Utilizamos Moodle como repositorio de todos esos contenidos.

Estos son los apuntes que mantengo para el tema de Vectores en el plano (Matemáticas B, 4º de E.S.O.):

Apuntes de vectores en el plano.

Para mí, es fundamental que los apuntes contengan estos cuatro elementos:

  • Recuadros con las fórmulas y conceptos que deberán memorizar.
  • Ejemplos resueltos de cada concepto y procedimiento que se introduce.
  • Gráficos estáticos que ilustren los conceptos más difíciles de describir.
  • Interactivos con los que generalizar los conceptos que no se puedan plasmar de forma satisfactoria con un texto descriptivo o con una gráfico estático (estos interactivos no aparecen en la versión impresa, como podréis constatar si imprimís el ejemplo de apuntes que he enlazado). Los intkeractivos se ejecutarán con Java si los abrís en un ordenador y con HTML5 si lo hacéis en un dispositivo móvil.

El modo de trabajar estos apuntes en clase es el siguiente: yo explico en breves ráfagas (de entre 5 y 10 minutos) un concepto, trabajo un ejemplo en la pizarra y luego mediante cooperativo informal, ellos trabajan otro ejemplo de dificultad similar en otros 5 ó 10 minutos. Intento no alargar las explicaciones por mi parte sin enlazar con estos momentos de trabajo en grupo porque, como todos sabemos, a partir de los 10 minutos su atención decae rápidamente.

En este momento del tema no me importa que consigan resolver los ejemplos que trabajan en grupo, que son los mismos que tienen resueltos en los apuntes, si no que se enfrenten por primera vez a ellos y hablen y discutan sobre los mismos.

EVALUACIÓN DE LOS CONCEPTOS

Una vez terminada la explicación y el primer trabajo con los conceptos, pasamos a evaluarlos.

Intento hacer coincidir este momento con el último día de clase de la semana en la que se ha comenzado la unidad (suele ser un viernes), porque es el momento en el que están más cansados y me permite romper un poco el ritmo de trabajo, que es bastante intenso durante la semana.

Para evaluar estos contenidos utilizo mediante una prueba tipo test de entre 10 y 20 preguntas que deben resolver en unos 20 minutos. Utilizo Moodle junto con un herramienta informática propia, que me facilita la creación de estos cuestionarios (editar cuestionarios en Moodle, especialmente cuando incluyen ecuaciones e imágenes, no es lo más cómodo). Generalmente son preguntas con 4 posibles respuestas, una sola válida, que penalizan los errores.

Para elaborar la calificación final de cada trimestre, el 40% de la nota final depende del trabajo diario en clase, y el 60% restante de pruebas escritas y trabajos (esto es así para todo el Dpto. de Matemáticas). El 40% de la nota de clase yo lo divido en 40 créditos que el alumno debe conseguir (por propia iniciativa) a lo largo del trimestre. Por cada prueba de este tipo, que yo denomino control semanal, puede obtener un máximo de 5 créditos y un mínimo de 0. Los alumnos pueden consultar los créditos que llevan acumulados en cualquier momento en el curso de Moodle.

En cuanto al contenido de la prueba, para la que los alumnos pueden consultar los apuntes que les he entregado, se basa en probar hasta qué punto los alumnos han asimilado los conceptos. Para ello, tanteo los casos particulares con ejemplos sencillos, que generalmente se pueden resolver de cabeza, buscando detectar las áreas que han quedado más oscuras tras el trabajo inicial y asegurándome de que las preguntas cubren el 100% de los conceptos introducidos. La mayoría de las preguntas les obligan a pensar y, de ese modo, demostrar que han adquirido de manera significativa los conceptos, es decir, que las respuestas no están recogidas directamente en los apuntes.

Como tarea para el fin de semana, les mando revisar los errores que han cometido en el test (Moodle lo corrige inmediatamente y pueden ver su nota al terminar la prueba y sus errores y aciertos cuando llegan a casa).

El resto de esa sesión de clase, generalmente unos 30 minutos, los dedico a tratar los temas transversales de la unidad, de los que hablo más adelante.

Para completar este bloque, el primer día de clase de la semana siguiente, presento los resultados estadísticos de la prueba, que Moodle elabora por mí (más adelante explicaré cómo utilizar herramientas alternativas si no tenemos un Moodle a nuestra disposición, aunque también explicaré cómo instalar y configurar Moodle para nuestro centro). En esos resultados estadísticos se destacan dos parámetros muy importantes para mí:

  • El índice de facilidad de cada pregunta, que es el porcentaje de alumnos que la han contestado correctamente.
  • La eficiencia discriminativa de cada pregunta, que es un parámetro estadística que indica cómo de efectiva es cada pregunta a la hora de detectar si el alumno domina o no ese concepto. Si, por ejemplo, alumnos que han puntuado alto en la prueba fallan en esa pregunta o, alumnos que han puntuado bajo en la prueba la aciertan, la eficiencia discriminativa será baja.

Este es un ejemplo de un gráfico que me da Moodle con estos dos parámetros:

statistics_graph

Todas las preguntas con un índice de facilidad por debajo del 75% y todas con una eficiencia discriminativa baja, son trabajadas y explicadas de nuevo (y cualquier otra que los alumnos soliciten revisar). Considero que, si el resultado de la prueba no es bueno, es al menos un 50% de culpa mía, por eso creo que esta prueba no puede contar negativamente en su nota. Además, su motivación hacia la prueba es mucho más alta y evito que los nervios alteren el resultado.

El indicador que me dice cuando pasar del bloque de conceptos al de procedimientos es el resultado de esta prueba. De este modo, no comienzo a trabajar los procedimientos sin tener la certeza de que los conceptos han sido asimilados. Al mismo tiempo, esta forma de proceder me da una visión clara de qué conceptos se han entendido mejor y cuáles peor y, con esta información, reviso los apuntes para aclarar lo que no estuviera bien explicado, ampliar los ejemplos, o destacar más las casos particulares en la aplicación de los conceptos. Por otro lado, el resultado individual de la prueba me indica cómo de conectado está cada alumno con el tema y me permite observar y acompañar más detenidamente en la siguiente fase a los alumnos que peor resultado han obtenido.

En total esta fase de evaluación no me lleva más de una sesión (obviando los temas transversales) y me da una información valiosísima con muy poco esfuerzo por mi parte. Además me permite premiar a aquellos alumnos que han trabajado para mantenerse al día hasta este punto de la unidad y repescar a los que no lo han hecho, dejando espacio para que ellos ejerzan su propia iniciativa sin tener que estar yo encima de ellos.

DESARROLLO DE LOS PROCEDIMIENTOS

Para desarrollar los procedimientos trabajamos cooperativamente sobre una hoja de ejercicios con solución que tiene a su disposición en línea. A diferencia de los apuntes, que les entrego en papel, estas hojas de ejercicios solo están disponibles en Moodle. Un ejemplo de problemas de Probabilidad (Matemáticas A, 4º de E.S.O.):

Problemas de probabilidad.

Generalmente, el modo de trabajo consisten en que yo proyecto un enunciado con su solución final en la pizarra junto con un cronómetro. El tiempo está ajustado para que dé tiempo más bien justo a resolver cada ejercicio o problema, siendo más generoso al comienzo del bloque y ajustando el tiempo hacia el final de este bloque hasta llegar al mismo tiempo que considero que tendrán para resolver esa pregunta en la prueba escrita.

Conforme va transcurriendo este bloque trato de que vayan trabajando más individualmente y menos cooperativamente (de forma informal). Creo que es muy importante ese modo de plantearlo pues, el trabajo cooperativo inicial facilita que se superen la dificultades y se sientan más capaces de hacerlo (se empoderan). Pero, hacia el final de bloque, todos deben sentirse capaces de enfrentarse ellos solos a una prueba escrita.

El modo de evaluar esta fase consiste en lo siguiente: el grupo que termina primero me avisa y, tras comprobar que todos los miembros tienen el desarrollo completo del ejercicio correctamente anotado en su cuaderno, ganan cada uno de ellos 2 créditos. Todos los miembros de los equipos que terminen el ejercicio a tiempo ganan 1 crédito. Los equipos que no acaban a tiempo no ganan ni pierden créditos.

Si hay muchos equipos que no han acabado, elijo a un miembro del equipo que ha terminado primero y lo saco a la pizarra a explicar el ejercicio (intentando repartir la salida a la pizarra a lo largo del trimestre). Si tengo dudas acerca de la participación de un alumno en el trabajo de su grupo, es más probable que salga él a la pizarra. Le doy a elegir entre salir con su cuaderno o no hacerlo. En el primer caso, si explica correctamente el ejercicio, gana 1 crédito, si sale sin cuaderno puede ganar 2. He notado que algunos alumnos, sobre todo al comienzo del curso, se sienten más confiados si se apoyan en el cuaderno, y mi objetivo aquí no es evaluar si saben hacerlo, para eso está la prueba escrita, sino, sobretodo, trabajar la expresión oral y el hablar en público.

Si ningún equipo ha terminado a tiempo, opto entre añadir un poco de tiempo, si veo que algunos están cerca de la solución o bien orientados, o resolver yo el ejercicio en la pizarra.

Durante el tiempo que ellos trabajan, dedico más atención, primero a los que peor puntuaron en el control semanal y, conforme va transcurriendo el bloque, paso más tiempo en los grupos que menos créditos han acumulado dándoles un empujón inicial para que no se descompensen los grupos (hay que tener en cuenta, que los tutores elaboran los grupos, que son los mismos para todas las asignaturas, de forma equilibrada. Ya hablaré más adelante del aprendizaje cooperativo en otra entrada).

No realizo todos los ejercicios que hay planteados en el material que les doy, no están concebidas estas hojas para eso. Voy seleccionado los ejercicios de tal modo que cubran todos los procedimientos que deben desarrollar, pero voy incidiendo más en los que he visto que dominan menos, como imagino que hacemos todos.

El resto de ejercicios de las hojas quedan para que ellos los trabajen en casa y así lo hago notar expresamente. Ellos saben cuáles son y conocen desde el comienzo de la unidad la fecha prevista para la prueba escrita. Tienen la solución de cada ejercicio y pueden solicitar que se trabaje cualquiera de ellos en clase. De ese modo, sin mandar deberes de forma expresa, trabajo su iniciativa, su autonomía y su responsabilidad, pues son ellos los que deben planificarse para realizar los ejercicios que ellos mismos estimen necesario realizar para estar bien preparados (probablemente en cursos inferiores, sobre todo al comienzo del curso, trabajaría expresamente el modo de organizarse y planificarse en casa, pero en 4º de E.S.O. no lo considero necesario en general, aunque sí lo hago con algunos alumnos en particular).

Esta fase se acaba cuando todos los grupos son capaces de resolver todos los procedimientos en el tiempo asignado y me he asegurado de que cada alumno individualmente es capaz de enfrentarse solo a cada procedimiento con ciertas garantías.

EVALUACIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS

La fecha de la prueba escrita, que está establecida de forma provisional desde el comienzo de la unidad, se va revisando a lo largo del bloque anterior. Lo que sí hago, es cerrar definitivamente la fecha con al menos una semana de antelación para que los alumnos puedan planificarse.

En cuanto a la prueba escrita, como ya se puede imaginar, consta de ejercicios similares a los trabajados en clase. El tiempo y la dificultad de los ejercicios viene marcado directamente por el trabajo que hemos venido realizando. Me comprometo con ellos a que siempre habré realizado en clase un ejercicio de cada tipo, de dificultad superior al que caiga en el examen.

Este es un ejemplo de un examen (una vez realizada la prueba, los alumnos tienen acceso a la prueba y a la solución completa de cada ejercicio) de Combinatoria (Matemáticas A, 4º de E.S.O.):

Examen de combinatoria.

Solución del examen de combinatoria.

En la primera sesión del curso, les fijo un objetivo personal a cada uno y otro para el grupo. Mi objetivo para cada uno es que en las pruebas escritas saquen un 8,5 y para el grupo espero un 100% de aprobados. No puedo conformarme con menos nota de cada uno de ellos, porque, como he explicado al hablar de mi filosofía de trabajo, “nunca dejo atrás a un alumno y siempre espero lo mejor de cada uno” y esa frase no sería verdad si me conformara con menos. No puedo pedirles que saquen más de 8,5 porque todos cometemos errores. Trabajo con ese objetivo en mente a lo largo de toda la unidad y cada día de clase.

Cuando en el desarrollo de los procedimientos hemos utilizado el ordenador de forma significativa (por ejemplo GeoGebra en el tema de Funciones), el examen escrito tiene una parte que requiere el uso del ordenador. A veces lo evalúo en la misma prueba, a veces separo una parte de la nota y la evalúo con el ordenador en una sesión diferente.

CONTEXTUALIZACIÓN

Una vez terminado el bloque de procedimientos, y, en la medida de lo posible, conociendo los alumnos su nota en la prueba escrita (aunque todos sabemos que no siempre corregimos tan rápido como sería deseable), pasamos a resolver el caso práctico que habíamos planteado al comienzo del tema, y que permite poner en práctica los conceptos y procedimientos adquiridos (y, por tanto, desarrollar su competencia) y relacionarlos con la vida real y con otras asignaturas.

En la resolución del caso práctico intento ir poniendo en práctica tantas competencias como sea posible. En unas ocasiones el desarrollo, que se realiza mediante aprendizaje cooperativo formal, terminará en la creación y exposición de un PowerPoint, otras veces puede suponer subir una entrada al blog de clase (este es un recurso que pondré en funcionamiento el curso que viene), grabar un pequeño vídeo, o realizarla completamente en otro idioma, etc.

En cualquier caso, no permito que este bloque ocupe más de 2 sesiones de clase, lo suelo evaluar mediante una rúbrica (que obviamente está a disposición de los alumnos desde el comienzo del bloque) y su valoración en la nota final contabiliza en el bloque de pruebas escritas y trabajos (el 60% de la nota final del trimestre), pero con un peso variable según la complejidad de la misma.

En el futuro, me gustaría realizar la contextualización multidisciplinarmente, programada con otras asignaturas, en la medida que la que la organización del colegio vaya evolucionando en ese sentido.

AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACIÓN

Para acabar la unidad, los alumnos rellenan una rúbrica con la que reflexionan sobre cómo han trabajado y qué han aprendido a lo largo de la unidad. Esta rúbrica, que también se hace a través de Moodle, me da información anónima subjetiva, pero sistemática, sobre su percepción y me permite reflexionar a mí sobre cómo he realizado mi trabajo y sobre qué aspectos incidir cuando vuelva a impartir esta unidad en un curso futuro o sobre cómo tengo planteadas el resto de unidades de este curso.

Aquí os dejo un ejemplo del análisis que entrega Moodle de la autoevaluación que están realizando (aún no la han completado todos los alumnos) del tema de Funciones (Matemáticas B, 4º E.S.O.):

Análisis de autoevaluación (he suprimido las sugerencias y comentarios, que también pueden aportar, porque me ha parecido que alguna podría no resultar del todo anónima).

De modo similar, al finalizar el trimestre, realizan un evaluación de mi trabajo mediante una rúbrica un poco más extensa (aunque esta es una novedad que voy a incorporar por primera vez en el final de este trimestre), de ese modo, tengo toda la información posible para sacar mis conclusiones de cara a la Reunión de Evaluación y de plantearme cambios de cara a la evaluación o curso siguientes.

De ese modo, no me refiero con coevaluación a que se evalúen entre ellos, sino a que, igual que yo les evalúo a ellos, ellos me evalúen a mí.

TEMAS TRANSVERSALES

Los temas transversales los trabajo, sobre todo, en los días que realizamos los controles semanales, como ya he comentado. Durante el primer trimestre, refuerzo sobre todo habilidades matemáticas básicas, muy especialmente el razonamiento lógico y la atención, porque son temas en los que tradicionalmente observo que hay mucho margen de mejora.

Más adelante voy planteando otros temas, que van desde el pensamiento algorítmico, a la programación informática, el emprendimiento, temas de astrofísica, reflexiones espirituales, salud, etc.

REFUERZO

Aunque considero que la forma de trabajar que aquí expongo hace difícil que cualquier alumno se queda atrás, al fin y al cabo la he diseñado para eso, siempre es posible que en un momento dado necesite recursos adicionales para ayudar a alumnos que presenten dificultades especiales o para realizar un repaso rápido de los procedimientos de una unidad de cara a un examen global (al final del trimestre).

En las unidades en las que he detectado esa necesidad, y con el tiempo lo iré haciendo para todos las unidades, creo hojas extra de ejercicios con la solución completa en vez de solo con la solución final. Un ejemplo de Combinatoria (Matemáticas A, 4º de E.S.O.):

Problemas resueltos de combinatoria.

AMPLIACIÓN

De momento, considero ampliación la inclusión entre las hojas de ejercicios con solución que les entrego de cuestiones más avanzadas de lo normal, que hacen que los alumnos con especial interés se acerquen a preguntarme por el modo de resolverlo. También suelo hacer referencia a cómo se desarrollarán las cuestiones estudiadas en cursos posteriores.

Aunque mi asignatura no es bilingüe, voy a empezar a incluir en mis hojas de ejercicios problemas con el enunciado en inglés porque considero importante generalizar el nombre de los conceptos y los procedimientos en ese idioma y trabajar la competencia lingüística en leguas extranjeras, aunque no lo evalúe específicamente.

Tengo intención de, con el paso del tiempo, ir recopilando ejercicios y cuestiones más estructurados que poder proponer a los alumnos que tengan mayor interés o capacidad, pero debo reconocer que, de momento, es una tarea que tengo pendiente.

Sí que me gusta proponer un libro o una película relacionada con la materia de la unidad, aunque a veces es realmente difícil encontrarlos en la asignatura de Matemáticas, en la de Física y Química me era mucho más fácil, siendo la Ciencia Ficción de calidad un filón a tener en cuenta.

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